સાબિત કરો કે કણોના તંત્રનું કુલ વેગમાન એ તંત્રના કુલ દળ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગના ગુણાકાર બરાબર હોય છે.

(N/A) ધારો કે એક તંત્ર $n$ કણોનું બનેલું છે,જેમના દળ $m_1, m_2, \dots, m_n$ છે અને તેઓ અનુક્રમે $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n$ વેગથી ગતિ કરે છે.
તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન $\vec{P}$ એ બધા કણોના વ્યક્તિગત વેગમાનના સદિશ સરવાળા જેટલું હોય છે:
$\vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + \dots + m_n \vec{v}_n$ --- $(1)$
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\vec{V}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\vec{V} = \frac{m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + \dots + m_n \vec{v}_n}{m_1 + m_2 + \dots + m_n}$
ધારો કે તંત્રનું કુલ દળ $M = \sum_{i=1}^{n} m_i$ છે. તેથી:
$\vec{V} = \frac{m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + \dots + m_n \vec{v}_n}{M}$
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$M \vec{V} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 + \dots + m_n \vec{v}_n$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\vec{P} = M \vec{V}$
આમ,કણોના તંત્રનું કુલ વેગમાન એ તંત્રના કુલ દળ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગના ગુણાકાર બરાબર છે.